Mecánica de fluidos

 Aunque Arquímedes de Siracusa (287-212 a. C.) introdujo algunas ideas

básicas de la estática de fluidos y Leonardo da Vinci (1452-1519) observó y

dibujó esquemas de flujos complejos sobre objetos inmersos en corrientes, hubo

que esperar hasta Isaac Newton (1642-1727) para que empezara la descripción

cuantitativa a nivel físico y matemático de la Mecánica de Fluidos con el Libro II

de sus Principia Mathematica (1687). Durante el siguiente siglo a la publicación

de los Principia se realizaron muchos esfuerzos en la formulación matemática

del flujo de los fluidos con las contribuciones de Daniel Bernoulli (1700-1782),

Jean le Rond d’Alembert (1717-1783) y Leonhard Euler (1707-1783). Aplicando

los principos básicos de la conservación de masa y la segunda ley de Newton,

Euler obtuvo un par de ecuaciones en derivadas parciales no lineales y acopladas

que involucraban tanto la presión como el flujo del fluido. Aunque teóricamente

las ecuaciones de Euler son un gran logro intelectual, no tienen en cuenta el

efecto de la viscosidad del fluido. Además, la solución analítica de las ecua-

ciones de Euler es posible sólo en algunos pocos casos simples. Tuvo que pasar

un siglo más para que los efectos de la viscosidad fueran modelizados matemáti-

camente. El resultado fue un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no

lineales y acopladas aún más elaboradas, las ecuaciones de Navier-Stokes. Es-

tas ecuaciones fueron obtenidas, en primer lugar, por Claude-Louis Navier en

1822, a partir de su trabajo experimental sobre modelos. Posteriormente y de

manera independiente, fueron deducidas matemáticamente desde primeros prin-

cipios por George Stokes en 1845. La incapacidad de resolver las ecuaciones de

Navier-Stokes para la mayoría de los problemas de Mecánica de Fluidos era par-

ticularmente frustrante para aquellos investigadores interesados en calcular las

fuerzas de arrastre y sustentación debidas a la fricción que ejerce el flujo de un

fluido sobre un objeto.

Comentario

La Mecánica de Fluidos es una ciencia basada en la evidencia experimental,

y tiene en cuenta, al igual que cualquier ciencia moderna, la interacción entre

el experimento y la teoría. La teoría matemática de los fluidos es, como todas

las teorías, un modelo idealizado de la realidad. Este texto pretende presen-

tar el arte de la modelización matemática aplicada al comportamiento de los

fluidos. El estudio de los modelos matemáticos de la Mecánica de Fluidos, in-

cluidos en un gran número de problemas de diversas ciencias, atrae el interés

de un creciente número de investigadores. Al mismo tiempo, el desarrollo de los

métodos de cálculo ha llevado a una más estrecha colaboración de matemáticos,

físicos e ingenieros en el tratamiento propuesto por las nuevas tecnologías. Uno

de los aspectos más interesantes de la Mecánica de Fluidos es la gran cantidad

de vertientes que tiene en distintas áreas de conocimiento, tanto matemáticas

como científicas o tecnológicas. A continuación se apuntan algunas de dichas

vertientes.